14. Optikai eszközök

1. Nagyító (lupe)

Alkalmazása:

• szem felépítése
• szemüvegek fajtái

A szem képalkotása:

A tárgynak a szemlencse kétszeres fókusztávolságán kívül kell lenni, mert ekkor keletkezik kicsinyített, valódi kép. A túl közeli tárgyakat ezért nem láthatjuk élesen.
A kép eredetileg fordított állású.

A szem betegségei, és javításuk:
Rövidlátás:

• Rövidlátáskor a kép a retina előtt keletkezik.
• Javítása szórólencsével.

Távollátás:

• Távollátáskor a kép a retina mögött keletkezik.
• Javítása gyűjtőlencsével.

Az emberi szem és a fényképezőgép összehasonlítása:

 

2. Mikroszkóp

Két domború lencséből áll:

• tárgylencse (objektív)
• szemlencse (okulár)

A kép

• fordított állású
• látszólagos
• nagyított

3. Távcsövek fajtái:

Lencsés (refraktoros):

A. Galilei-féle:

• tárgylencse = domború lencse
• szemlencse = homorú lencse

 
B. Kepler-féle:

• tárgylencse is és a szemlencse is = domború lencse

 

A látcsőben a kettő között van egy fordítólencse (domború), vagy két darab prizma.

Tükrös (reflektoros):
C. Newton-féle:
A fény

• a homorú tükörről
• egy prizmán, vagy síktükrön keresztül jut el

a domború szemlencséig.

D. Cassegrain-féle:
A fény

• a homorú tükörről
• egy domború tükrön keresztül jut el

a domború szemlencséig.

4. Vetítők:

Írásvetítőket ma már nem igazán használnak. 

Az írásvetítőkben Fresnel lencsét alkalmaztak, ami egy vékonyított domború lencse.
Az átvilágított fólia előtt és után is domború lencse és tükör található.

---

Igaz-hamis állítások (optikai eszközök)

NÉV: PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.	A nagyító (lupe) lényegileg egy domború lencse.
2.	A fényterjedési sebessége levegőben 300 000km/s.
3.	A lencsék prizmák összetételével keletkeznek.
4.	A szemlencse lényegét tekintve egy gyűjtőlencse.
5.	A víznek az abszolút törésmutatója nagyobb, mint a jégé.
6.	n2,1 = n1/n2.
7.	A fénysugár egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.
8.	A hullámhossz jele f.
9.	A víznek az abszolút törésmutatója kisebb, mint a jégé.
10.	Teljes visszaverődés esetén a fénysugár nem törik, hanem visszaverődik.
11.	A gyűjtőlencse dioptriaszáma negatív, a szórólencse dioptriaszám pozitív.
12.	c = lambda/f.
13.	Alfa(határ) = n2,1.
14.	A frekvencia jele f.
15.	A víznek és a jégnek különbözik az abszolút törésmutatója.

13. Lencsék képalkotása

1. Szórólencse:

A szórólencse képalkotása a domború tükör képalkotásával azonos!

Nevezetes sugármenetek:

 

1. Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugarak úgy haladnak tovább, mintha a fókuszból indulnának.
2. Az optikai középpontban a fénysugár törés nélkül halad tovább.

A kép:

• egyenes állású
• látszólagos
• kicsinyített

Leképezési törvény:
1/k = 1/f + 1/t
 

Nagyítás:
N = k/t

2. Gyűjtőlencse:

A gyűjtőlencse képalkotása a homorú tükör képalkotásával azonos!

Nevezetes sugármenetek:

 1. Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugarak a törést követően a fénysugarak a fókuszponton keresztül haladnak tovább.
2. Az optikai középpontban a fénysugár törés nélkül halad tovább.

A. Ha t < f, akkor

A kép

• egyenes állású
• látszólagos
• nagyított

Leképezési törvény:
1/t = 1/f + 1/k

B. Ha t = f, akkor nincs kép.

C. Ha f < t < 2f, akkor a kép

• fordított állású
• valódi
• nagyított

Leképezési törvény:
1/f = 1/k + 1/t

D. Ha t = 2f, akkor a kép a tárggyal egyenlő nagyságú.

E. Ha 2f < t, akkor a kép kicsinyített.

3. Feladatok:

1. Szórólencse:
f = 20cm
t = 5cm

k = ?
N = ?

2. Szórólencse:
t = 25cm
k = 5cm

f = ?
N = ?

3. Szórólencse:
kép-tárgy távolság = t - k = 32cm
N = 0,5

f = ?

4. Gyűjtőlencse:
f = 25cm
t = 40cm

k = ?
N = ?

5. Gyűjtőlencse
f = 40cm
N1 = 4 (fordított állású)
N2 = 1/2 (fordított állású)
N3 = 2 (egyenes állású)

t1 = ?
t2 = ?
t3 = ?

6. Gyűjtőlencse
f = 20cm
N = 2

d1 = tárgy-kép távolság = ?
d2 = ?

12. Fénytörésen alapuló optikai eszközök

1. A fénytörésen alapuló eszközök

Általában üvegből, vagy műanyagból készülnek.
Fajtái:

• Síklapokkal határolt:
• Párhuzamos oldallapú = üveglap = plán-paralel lemez
• Szöget bezáró oldalú = prizma
• Görbe felületekkel határolt:
• Hengerszerű = optikai kábel (teljes visszaverődésen alapul)
• Gömbszelet jellegű = lencsék.

---

2. A lencsék

A lencséknek két fajtája van:
Domború (gyűjtő) lencse

 

 (pozitív dioptriás szemüveg)
  (kézi nagyító = lupe)
Homorú (szóró) lencse 

 

(negatív dioptriás szemüveg)

(Természetesen lehetnek hibrid egyedek is, mint pl. félig homorú - félig domború lencse, de ezekkel mi nem foglalkozunk.)

(A lencsék közül is csak a vékony, kis dioptriaszámú esetek érdekelnek minket.)

dioptriaszám = a fókusztávolság méterben mért értékének a reciproka.
D = 1/f

 Egyszerűsítések:

• A lencsék esetén a magát a lencsét egy szakasszal jelöljük.
• A domború lencse esetén a szakasz végeire kifelé irányuló nyilakat teszünk.
• A homorú lencse esetén a szakasz végeire befele irányuló nyilakat teszünk.

Ez a jelölés jól szemlélteti, hogy a lencséket előállíthatjuk két, egymáshoz illeszkedő prizma segítségével is.

A lencsék képalkotása a tükrök képalkotásával rokonítható:

• a domború lencse képalkotása a homorú tükörnek,
• a homorú lencse képalkotása a domború tükörnek feleltethető meg.

3. A prizma 

A prizma a fehér fényt felbontja összetevőire, vagyis a szivárvány színeire.
Ezek:

• vörös (V)
  
• narancs (N)
  
• sárga (S)
  
• zöld (Z)
  
• kék (K)
  
• indigókék (I)
  
• ibolya (I)
  

11. Fényterjedés közegekben

1. Megállapítások:

A fény egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.
  c = s/t
  c = λ·f
ahol

• c = fénysebesség
• λ = lambda = hullámhossz
• f = frekvencia

A fény terjedési sebessége vákuumban állandó.
c = 300 000km/s = 3·10⁸m/s
A fénysebesség határsebesség: Ennél nagyobb sebességgel semmilyen test nem mozoghat vákuumban.

 

A törésmutató megmutatja, hogy egy adott közegben mennyivel lassabban, vagy gyorsabban terjed a fény, mint a másikban.
Képlet:
  n_2,1 = c₁/c₂ = λ₁/λ₂

A fény színe (frekvenciája) a fénytörés során nem változik.

---

2. Feladatok

1. Mennyi idő alatt teszi meg a fény a Nap-Föld távolságot?
(1 Csillagászati Egység = 150 millió km)

2. Mennyi idő alatt teszi meg a fény a Hold-Föld távolságot?
(A Hold 380 ezer km-re van tőlünk.)

3. Mekkora utat tesz meg a fény egy év alatt, vagyis mekkora egy fényév?

4. A flintüveg levegőre vonatkozó törésmutatója 1,6.
Mekkora a fény terjedési sebessége ebben az üvegben?

5. A fény vízben 225 000km/s, üvegben 200 000km/s sebességgel terjed.
Mekkora a víznek az üvegre vonatkozó törésmutatója?

6. A glicerin abszolút törésmutatója 1,47.
Mekkora a fény terjedési sebessége glicerinben?

7. A víznek a benzolra vonatkozó törésmutatója 8/9.
Mekkora a fény terjedési sebessége benzolban, ha a víz levegőre vonatkozó törésmutatója 4/3?

10. Fénytörés (refrakció)

1. Fénytörés jelensége:

Két egymással érintkező optikai közeg határához érve a fénysugár iránya megváltozik, ha a közegek optikai sűrűsége különbözik.

2. Jellemzők:

• beeső fénysugár
• beesési pont
• beesési merőleges
• beesési szög = alfa
• megtört fénysugár
• törésszög = béta

3. Törvényszerűségek:

1. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a megtört fénysugár egy síkban van.
2. Ha a fénysugár az optikailag ritkább közegből tart az optikailag sűrűbb közegbe, akkor a fénysugár a beesési merőlegeshez törik. ( alfa > béta)
3. Ha a fénysugár az optikailag sűrűbb közegből tart az optikailag ritkább közegbe, akkor a fénysugár a beesési merőlegestől törik. (alfa < béta), 
4. de ha a teljes visszaverődés határszögét meghaladja, akkor a fénysugár nem törik, hanem visszaverődik.

4. Mennyiségi jellemzők:

n₁ = az első közegnek a vákuumra vonatkozó abszolút törésmutatója
n₂ = a második közegnek a vákuumra vonatkozó abszolút törésmutatója
n_2,1 = a 2. közegnek az 1. közegre vonatkozó relatív törésmutatója

`n_(2,1) = n_2/n_1`
`n_(1,2) = 1/n_(2,1)`
Ha n_2,1 > 1, akkor a fény a beesési merőlegeshez törik.
Ha n_2,1 < 1, akkor a fény a beesési merőlegestől törik.

Snellius-Descartes törvény [Sznéliusz-Dékárt]
`(sin (alpha))/(sin (beta)) = n_(2,1)`

5. Teljes visszaverődés

 

A teljes visszaverődés határszöge:
`sin alpha_h = n_(2,1)`
(víz esetén: alfa_h = 48,6°)

5. Abszolút törésmutatók:

alkohol = 1,362
jég = 1,309
víz = 1,333
levegő = 1
gyémánt = 2,414

9. Feladatok a homorú tükör képalkotására vonatkozóan

1. r = 2m
t1 = 50cm
t2 = 150cm
t3 = 250cm
f = ?
k1 = ?   N1 = ?
k2 = ?   N2 = ?
k3 = ?   N3 = ?

2. r = 5m
N1 =3 (fordított állású)
N2 = 1/3(fordított állású)
N3 = 3 (egyenes állású)
f = ?
t1 = ?
t2 = ?
t3 = ?

3. f = 50cm
t = 10cm
k = ?
N = ?

4. t = 20cm
N = 2 (valódi)
k = ?
f = ?

5. t = 40cm
N = 3 (látszólagos)
K = 9cm
k = ?
f = ?
T = ?

6. f = 15cm
N = 2 (valódi)
t = ?
k = ?

7. f = 20cm
N = 2
t1 = ?
k1 = ?
t2 = ?
k2 = ?

8. r = 40cm
k = 60cm (látszólagos)
f = ?
t = ?
N = ?

9. t = 60cm
N = 2 (valódi)
k = ?
f = ?

10. k = 1,2m
N = 3 (valódi)
t = ?
f = ?

8. A homorú tükör képalkotása

A homorú tükör képalkotása a tárgytávolságtól függ.

Öt esetet különböztetünk meg.

1. Eset:

Ha a tárgy közel van (t < f), akkor

• A kép egyenes állású.
• A kép látszólagos.
• A kép nagyított. (Borotválkozó, vagy kozmetikai tükör)

Leképezési törvény:
   1/t = 1/k + 1/f

2. Eset:

Ha t = f, akkor nincs kép.

3. Eset:

Ha a tárgy közepesen messze van (f < t < 2f), akkor
A kép fordított állású.
A kép valódi.
A kép nagyított. (Régi diavetítő)

Leképezési törvény:
   1/f = 1/k + 1/t

4. Eset:

Ha t = 2f, akkor a tárgyméret és a képméret egyenlő.

5. Eset:

Ha a tárgy nagyon távol van (2f <t), akkor a kép kicsinyítetté válik.

Igaz-hamis állítások

NÉV: PONT:
Igaz-hamis állítások:

Ssz.	Állítás	Igaz	Hamis	?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

7. Feladatok a domború tükör képalkotására vonatkozóan

Felhasznált képletek:

 `f=r/2`
 `N = k/t = K/T`
 `1/k=1/f+1/t`

---

MINTAFELADATOK:

1. Domború tükör esetén:

r = 1m = 100cm		f = 100/2 = 50 cm
t = 30cm		`1/k = 1/50 + 1/30`
T = 4cm		`k = 1/(1/50 + 1/30)`
f = ?		k = 18,75cm
k = ?		N = 18,75/30 = 0,625
N = ?		K/4 = 0,625
K = ?		K = 2,5cm

2. Domború tükör esetén:

f = 50cm		r = 2*50 = 100cm
t = 20cm		`1/k = 1/50 + 1/20`
T = 7cm		`k = 1/(1/50+1/20) = 14,2857cm`
r = ?		N = 14,2857/20 = 0,7143
k = ?		K = 0,7143*7 = 5cm
N = ?
K = ?

3. Domború tükör esetén:

r = 10cm		f = 10/2 = 5cm
k = 4cm		`1/4 = 1/t + 1/5`
T = 2cm		`t = 1/(1/4-1/5) = 20cm`
f = ?		N = 4/20 = 0,2
t = ?		K = 0,2*2 = 0,4cm
N = ?
K = ?

4. Domború tükör esetén:

r = 1m = 100cm		f = 100/2 = 50cm
t = 30cm		`1/k = 1/50 + 1/30`
K = 9cm		`k = 1/(1/50+1/30)`
f = ?		k = 18,75cm
k = ?		N = 18,75/30 = 0,625
N = ?		0,625 = 9/T
T = ?		T = 9/0,625 = 14,4cm

5. Domború tükör esetén:

f = 3cm		`1/k = 1/3+ 1/5`
t = 5cm		`k=1/(1/3+1/5)`
k = ?		k = 1,875cm
N = ?		N = 1,875/5 = 0,375

FELADATOK:

1. Domború tükör esetén:
r = 1.6m = cm  
t = 30cm
T = 14cm
f = cm
k = cm
N =
K = cm

5

2. Domború tükör esetén:
f = 10cm  
t = 30cm
T = 6cm
r = cm
k = cm
N =
K = cm

4

3. Domború tükör esetén:
r = 150cm  
k = 20cm
T = 2cm
f = cm
t = cm
N =
K = cm

4

4. Domború tükör esetén:
r = 0.9m = cm  
t = 44cm
K = 3cm
f = cm
k = cm
N =
T = cm

5

5. Domború tükör esetén:
f = 9cm  
t = 4cm
k = cm
N =

2

EREDMÉNY:

NÉV:
Azonosító:
JEGY:

Ssz.	Kapott	Max	Param
1.		5	1.6;30;14
2.		4	10;30;6
3.		4	150;20;2
4.		5	0.9;44;3
5.		2	9;4
Össz.		20

6. A domború tükör képalkotása

1. A domború tükör jellemzői:

A domború tükör egy olyan gömbtükör, amelynek a foncsorozott felülete a geometriai középponthoz közelebbi felén van az üvegnek.
A foncsorozást ferde vonalkázással jelöljük.
A gömbtükör síkmetszetével dolgozunk a továbbiakban.
Ilyen tükröt használnak útkereszteződésekben, fehér-piros szegéllyel.

nevezetes sugármenetek:

e = optikai tengely = egyenes
G = geometriai középpont = kör középpontja
r = a gömbtükör sugara
kv = körvonal
O = optikai középpont = a körvonal itt metszi az egyenest = a domború tükör ebben a pontban síktükörként viselkedik.
F = fókusz pont = Az OG szakasz felezőpontja = az optikai tengellyel párhuzamos sugarak a tükörről úgy verődnek vissza, mintha az F-ből indulnának.

f = fókusz távolság = OF szakasz hossza = a sugár fele
t = tárgytávolság
T = tárgyméret
k = képtávolság
K = képméret
N = nagyítás = k/t = K/T

2. A domború tükör képének jellemzői:

A kép

• egyenes állású.
• látszólagos.
• kicsinyített.

3. Leképezési törvény

Ez egy közelítőleg érvényes formula.
Mivel "k" a legkisebb a t, f, k közül, így a reciproka a legnagyobb.
Belátható, hogy a k reciproka egyenlő a t reciprokának és az f reciprokának az összegével.
Képlet:
    1/k = 1/f + 1/t

5. A síktükör képalkotása

1. Tükrök fogalma:

A tükrök olyan fényvisszaverődésen alapuló eszközök, amelyeknek a felülete tökéletesen sima.

2. Tükrök fajtái:

A tükrök lehetnek:

• Síktükrök
• Gömbtükrök (domború és homorú)

2. A síktükör kialakulása:

A tükrök fejlődéstörténete:

• víztükör
• fémtükör (fényesre csiszolt = polírozott fémfelület)
• üvegtükör
• fém + üvegtükör (foncsorozás = fémréteg felvitele az üveg felületére)

(a hátul tükröző felületű tükröket használjuk)

3. A síktükör képalkotása:

A síktükör képalkotásának a geometriai megfelelője a tengelyes tükrözés.
A síktükör a párhuzamosan érkező fénysugarakat úgy veri vissza, hogy azok a visszaverődés után is párhuzamosak maradnak.
A képalkotáshoz a lehető legegyszerűbb tárgyat alkalmazunk, ez egy nyíl (vektor).

Jelölések:

• T = tárgyméret
• t = tárgytávolság
• K = képméret
• k = képtávolság

A kép jellemzői:

• A kép a tárggyal megegyező állású (a nyilak ugyanabba az irányba mutatnak).
• A kép látszólagos (ernyőn nem fogható fel)(a tükör mögött levő látszólagos fénysugarak metszéspontjaként jön létre)
• A képméret és a tárgyméret egyenlő. (K = T) (k = t is igaz)

Tesztfeladatok: